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已知拋物線經過原點.與軸相交于另一點N，直線與坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線相交于點B(1，m)、C(2，2)兩點．

(1)求直線與拋物線的解析式；

(2)若(1)中拋物線在軸上方的部分有一動點P(，)，設，當為何值時，△PON的面積有最大值?

(3)若P點保持(2)中的運動路線，是否存在△PON，使其面積等于△OCN面積的?若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．

解：(1)將點c(2，2)代人y=kx+4得 2k+4=2

∴k=－1

∴直線的解析式為

∵當x=l時，y=3 ∴B點坐標為(1,3)

將B(1,3)、C(2，2)、O(0，0)代入得

∴拋物線的解折式為

(2)∵ON長度一定

∴當P點到軸的距離最大時，△PON的面積有最大值，這時P是拋物線的頂點，坐標為，這時

(3)存在．在拋物線上當時，

解之得 ∴

∴

設P點坐標為

根據題意得 ∴

把代入得：

解之得

∴P點坐標為

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A（4，0），頂點的縱坐標是-1，拋物線的對稱軸與x軸交于點C，直線y=-2x-1與拋物線交于一點B（-2，m），且與y軸、拋物線的對稱軸分別交于點D、E．

（1）求m的值與拋物線的解析式．
（2）試判斷△BCE的形狀并說明理由．
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•德陽）如圖，已知拋物線經過原點O，與x軸交于另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=2x

+1經過拋物線上一點B（m，-3），且與y軸、直線x=2分別交于點D，E．
（1）求拋物線對應的函數解析式并用配方法把這個解析式化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求證：CD⊥BE；
（3）在對稱軸x=2上是否存在點P，使△PBE是直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標，并求出△PAB的面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E，
（1）求m的值及該拋物線對應的函數關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖甲所示，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為（2，4）；
（1）求拋物線函數關系式；
（2）矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3，將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖乙所示）．
①當t=

時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
③現將甲圖中的拋物線向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于G、F兩點，與原拋物線交于點Q，設△FGQ的面積為S，求S關于m的函關系式．

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