Question

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2－x1|或|y2－y1|．

（1）已知A（－2，3）、B（4，－5），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為6，點B的縱坐標為－2，試求A、B兩點間的距離．

（3）已知一個三角形各頂點坐標為A（0，6）、B（－3，2）、C（3，2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．

（4）已知一個三角形各頂點坐標為A（－1，3）、B（0，1）、C（2，2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB＝10；(2)AB＝8；(3)△ABC是等腰直角三角形.

【解析】試題分析：（1）直接利用兩點間的距離公式計算；
（2）根據平行于軸的直線上所有點的橫坐標相同，所以間的距離為兩點的縱坐標之差的絕對值；
（3）先利用兩點間的距離公式計算出 然后根據等腰三角形的定義可判斷為等腰三角形；
（4）先利用兩點間的距離公式計算出然后根據等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理可判斷為等腰直角三角形．

試題解析：(1)

(2)AB=6(2)=8；

(3)△ABC為等腰三角形.理由如下：

∴AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形；

(3)∴△ABC為等腰直角三角形.理由如下：

而

∴△ABC為等腰直角三角形.