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【題目】如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成,照此規律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________.(用含n的代數式表示)

【答案】4n+3

【解析】

利用給出的三個圖形尋找規律,發現白色正方形個數=總的正方形個數-黑色正方形個數,而黑色正方形個數第1個為1,第二個為2,由此尋找規律,總個數只要找到邊與黑色正方形個數之間關系即可,依此類推,尋找規律.

解:方法一:
第1個圖形黑、白兩色正方形共3×3個,其中黑色1個,白色3×3-1個,
第2個圖形黑、白兩色正方形共3×5個,其中黑色2個,白色3×5-2個,
第3個圖形黑、白兩色正方形共3×7個,其中黑色3個,白色3×7-3個,
依此類推,
第n個圖形黑、白兩色正方形共3×(2n+1)個,其中黑色n個,白色3×(2n+1)-n個,
即:白色正方形5n+3個,黑色正方形n個,
故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個,
方法二
第1個圖形白色正方形共8個,黑色1個,白色比黑色多7個,
第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個,即白色比黑色多(7+4)個,
第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個,即白色比黑色多(7+4×2)個,
類推,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n-1)]個,即(4n+3)個,
故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形(其中均為正數,且),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖2方式拼成一個大正方形.

1 2

1)圖2中大正方形的邊長為 ;小正方形(陰影部分)的邊長為 .(用含的代數式表示)

2)仔細觀察圖2,請你寫出下列三個代數式:所表示的圖形面積之間的相等關系,并選取適合的數值加以驗證.

3)已知.則代數式的值為 .

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東30°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發現了客輪B和海島C

1)仿照表示燈塔方位的方法,分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OBOC(不寫作法);

2)若圖中有一艘漁船D,且∠AOD的補角是它的余角的3倍,求出∠AOD的度數;

3)畫出表示漁船D方向的射線OD,則漁船D在貨輪O  (寫出方位角)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置,使B點的對應點D落在BC邊上,連接EB、EC,則下列結論:①∠DAC=DCA;EDAC的垂直平分線;③∠BED=30°;ED=2AB.其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

1

2

3

4

……

根據上述等式的規律,解答下列問題:

1)寫出第5個等式:________________

2)寫出第個等式:__________________(用含有的代數式表示);

3)應用你發現的規律,計算:

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我市從201811日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入8萬元購進AB兩種型號的電動自行車共30輛,其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣.

1)求AB兩種型號電動自行車的進貨單價;

2)若A型電動自行車每輛售價為2800元,B型電動自行車每輛售價為3500元,設該商店計劃購進A型電動自行車m輛,兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出ym之間的函數關系式;

3)在(2)的條件下,該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC中,BF是AC邊上中線,點D在BF上,連接AD,在AD的右側作等邊△ADE,連接EF,當△AEF周長最小時,∠CFE的大小是(  )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓交ADF,交BCG,延長BA交圓于E.

(1)若ED與⊙A相切,試判斷GD與⊙A的位置關系,并證明你的結論;

(2)在(1)的條件不變的情況下,若GC=CD,求∠C.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,在ABC內部作CED,使∠CED=90°EBC上,DAC上,分別以ABAD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AFAEEF

1)證明:AE=EF

2)判斷線段AFAE的數量關系,并證明你的結論;

3)在圖(1)的基礎上,將CED繞點C逆時針旋轉,請判斷(2)問中的結論是否成立?若成立,結合圖(2)寫出證明過程;若不成立,請說明理由

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同步練習冊答案
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