Question

如圖，點B坐標為（7，9），⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點P從A點出發沿射線AB運動，速度為每秒一個單位，設運動的時間t（s）：
（1）當點P運動到圓上時，求t值，并直接寫出此時P點坐標；
（2）若P運動12s時，判斷直線OP與⊙B的位置關系，并說明你的理由；
（3）點P從A點出發沿射線AB運動的過程中，請探究直線OP與⊙B有哪幾種位置關系，并直接寫出相應的運動時間t的取值范圍．（這一小題不要求寫出解題過程）

Answer 1

解：
（1）t₁=7-3=4，t₂=7+3=10，P₁（4，9），P₂（10，9）

（2）相切．
作BC⊥OP于C點．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP==15．
∵△PBC∽△POA，
∴=，
∴BC=3．
即d=r，
∴OP與⊙B相切．

（3）0≤t≤或t＞12時，OP與⊙B相離；
t=或t=12時，OP與⊙B相切；
＜t＜12時，OP與⊙B相交．
分析：（1）有2個位置可使點P運動到圓上，所以P₁（4，9），P₂（10，9）；
（2）作BC⊥OP于C點，t=12時，△PBC∽△POA?=，BC=3，所以d=r，即OP與⊙B相切；
（3）按照圓心到直線OP的距離分情況討論：所以0≤t≤或t＞12時，OP與⊙B相離；
t=或t=12時，OP與⊙B相切；
＜t＜12時，OP與⊙B相交．
點評：本題主要考查了直線和圓的位置關系．解決有關動點問題時，要把直線和圓的所有位置關系都考慮進去．
可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．