Question

閱讀下列方法：為了找出一組數3、8、15、24、35、48、…的規律，我們用一種“因式分解法”
解決這個問題．如下表：

項	1	2	3	4	5	6	…	n
值	3	8	15	24	35	48	…

分解因式：1×3　 1×8　　1×15　 1×24　 1×35　　1×48
　　　　　　　　 2×4　　3×5　　2×12　 5×7　　 2×24
　　　　　　　　　　　　　　　　 3×8　　　　　　 3×16
　　　　　　　　　　　　　　　 4×6　　　　　　 4×12
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6×8
因此，我們得到第100項是100×102．請你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、…的第100項是________．

Answer 1

99×102
分析：根據題意，類比所給的序列的規律，使用“因式分解法”分析0、5、12、21、32、45、…變化規律，可得答案．
解答：根據題意，分析可得：
0=（1-1）×（1+3）=0×4，
5=（2-1）×（2+3）=1×5，
12=（3-1）×（3+3）=2×6，
…
故其第n項是（n-1）×（n+3）．
∴第100項是：99×102．
故答案為：99×102．
點評：此題考查了數字的規律變化，設計了因式分解的知識，難度一般，處理此類問題，要仔細觀察、認真分析，發現規律，最后要注意驗證所找出的規律．