Question

（2004•長春）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直徑AB的長．

Answer 1

【答案】分析：∵AB是直徑，AB⊥CD所以利用垂徑定理得到CP=PD，再利用相交弦定理就可以得到CP²=AP•BP，然后求出直徑的長．
解答：解：∵AB為直徑，CD⊥AB
∴PC=PD
∵CD=8
∴PC=PD=4（3分）
設(shè)AP=x，則PB=4x
由相交弦定理，得
x×4x=4×4
∴x=2
∴AB的長為10．（6分）
點評：此題比較簡單，主要考查垂徑定理和相交弦定理的應(yīng)用．