Question

如圖，AC和BD相交于點O，∠D=∠B，AB=2CD．
（1）如果△COD的周長是9，求△AOB的周長；
（2）連接AD，如果△AOB的面積是16，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知條件和隱藏條件：對頂角相等可判定△COD∽△AOB，再利用相似三角形的性質即可求出△AOB的周長；
（2）由（1）可知，進而求出S_△COD=4，設△ADC中邊AC上的高為h，則△ADO和△DOC的邊AO，CO上的高也為h，所以可求出S_△AOD=8，從而求出△ACD的面積．
解答：解：（1）∵∠D=∠B，∠DOC=∠BOA；
∴△COD∽△AOB，
∴
∵C_△COD=9，
∴C_△AOB=18．

（2）∵△COD∽△AOB，
∴，．
∵S_△AOB=16，
∴S_△COD=4，
設△ADC中邊AC上的高為h．
∴，
∴S_△AOD=8． 
∴S_△ADC=S_△COD+S_△AOD=12．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．