如圖，設P是△ABC內任一點，AD，BE，CF是過點P且分別交邊BC，CA，AB于D，E，F．
求證：

=1．

分析：利用同高不同底的三角形面積比等于底之比，可得S_△BDP：S_△ABD=DP：AD，S_△CDP：S_△ACD=DP：AD，
再利用等比性質，可得S_△BCP：S_△ABC=PD：AD①，同理可得，S_△ACP：S_△ABC=PE：BE②，S_△ABP：S_△ABC=PF：CF③，①+②+③即可證所求．

解答：證明：∵S_△BDP：S_△ABD=DP：AD，
S_△CDP：S_△ACD=DP：AD，
∴（S_△BDP+S_△CDP）：（S_△ABD+S_△ACD）=DP：AD，
∴S_△BCP：S_△ABC=DP：AD①，
同理S_△ABP：S_△ABC=PF：CF②，
S_△ACP：S_△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
（S_△BCP+S_△ABP+S_△ACP）：S_△ABC=

，
即

=1．

點評：本題考查了三角形面積公式、等比性質，注意同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2

，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）如圖，設⊙P是△ABC的內切圓，分別切AB、AC于E、F點，求陰影部分的面積．
（3）點D為y軸上一動點，當以D點為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設y軸運動，設P點坐標為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關系？并寫出相應位置關系時a的取值范圍．