【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1（點A的對應點為A1，點B的對應點為B1，點C的對應點為C1），并寫出點A1的坐標；
（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2（點A1的對應點為A2，點B1的對應點為B2，點C1的對應點為C2）．
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【題目】某公司共有
三個部門，根據每個部門的員工人數和相應每人所創的年利潤繪制成如下的統計表和扇形圖．
各部門人數及每人所創年利潤統計表
部門 | 員工人數 | 每人所創的年利潤/萬元 |
A | 5 | 10 |
B |
| 8 |
C |
| 5 |
（1）①在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數為___________；
②在統計表中，
___________，
___________；
（2）求這個公司平均每人所創年利潤．
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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
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【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，BC=24 , 
,點D為弧BC上一動點，CE垂直直線OD于點E, 當點D由B點沿弧BC運動到點C時，點E經過的路徑長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x＝﹣
，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D，在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，將△BPF沿邊PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的
，若點B′在OD上方，求線段PD的長度；
（3）在（2）的條件下，過B′作B′H⊥PF于H，點Q在OD下方的拋物線上，連接AQ與B′H交于點M，點G在線段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延長PG交AD于N．若AN+B′M＝
，求點Q的坐標．
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【題目】為深化“攜手節能低碳，共建碧水藍天”活動，發展“低碳經濟”，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本
（元）與月份
（月）之間的關系可近似地表示為：
，每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為
（噸），每月的利潤為
（元）．
（1）分別求出與，與的函數關系式；
（2）在今年內該單位哪個月獲得利潤達到5800元？
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【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
從點
出發，以每秒
個單位長度的速度沿
向點
運動，過點作
交邊
或邊
于點
，點
是射線
上的一點，且
，以
、
為鄰邊作矩形
．設矩形與
重疊部分圖形的面積為
，點的運動時間為
（秒）．
（1）用含的代數式表示線段的長．
（2）當點
落在上時，求的值．
（3）當矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數關系式．
（4）點
與點同時出發，在線段上以每秒2個單位長度的速度沿
往返運動，連結
、
，當點停止時點也隨之停止，直接寫出矩形面積是
面積的4倍時的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（－5，0），以OA為半徑作半圓，點C是第一象限內圓周上一動點，連結AC、BC，并延長BC至點D，使CD＝BC，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足，連結OF．
（1）當∠BAC＝30時，求△ABC的面積；
（2）當DE＝8時，求線段EF的長；
（3）在點C運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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