Question

（2006•咸寧）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO為中線．現將一直角三角板的直角頂點放在點O上并繞點O旋轉，若三角板的兩直角邊分別交AC，CB的延長線于點G，H．
（1）試寫出圖中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的線段；
（2）請任選一組你寫出的相等線段給予證明．
我選擇證明______=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉的意義，可判定CG=BH，AG=CH，OG=OH；
（2）根據等腰直角三角形的性質和旋轉的意義，可證∠COG=∠BOH，∠GCO=∠OBH；
CD=BD，所以△GCO≌△HBO，即證CG=BH．
解答：解：（1）CG=BH，AG=CH，OG=OH．（3分）（每寫對一組給1分）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AO=BO，
∴CO=OB，CO⊥AB，∠ABC=45°．（4分）
∵∠COG+∠GOB=90°，∠BOH+∠GOB=90°，
∴∠COG=∠BOH．（5分）
又∵∠ABC=∠OCB=45°，
∴∠OBH=180°-45°=135°，∠GCO=90°+45°=135°，
∴∠GCO=∠OBH．（6分）
（利用等角的補角相等證∠GCO=∠OBH比照給分）
∴△GCO≌△HBO，（7分）
∴CG=BH．（8分）
證其他兩組線段相等比照給分．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．