Question

如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6

3

，BD=3．
（1）請根據下面求cosA的解答過程，在橫線上填上適當的結論，使解答正確完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=

 

cosA，

 

=AC•cosA
由已知AC=6

3

，BD=3，∴6

3

=AB cosA=（AD+BD）cosA=（6

3

cosA+3）cosA，設t=cosA，則t＞0，且上式可化為2

3

t²+

 

=0，則此解得cosA=t=

3

2

；
（2）求BC的長及△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由于cosA=

AC

AB

，所以AC=ABcosA；又cosA=

CD

AD

，所以AD=AC•cosA；把已知條件代入即可列出題中的等式，并化簡即可；
（2）由求出的角的函數值就可進而求出BC和面積．

解答：解：（1）AB，AD，t-2

3

；

（2）在Rt△ABC中，
∵BC=AC•tanA=6

3

•

3

3

=6，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=18

3

．

點評：本題是一道新型題，不是讓你求解，而是讓你把題中的思路補充完整．其實這是你經常做的題，只不過是換了一種形式．