Question

【題目】如圖1，E為半圓O直徑AB上一動點，C為半圓上一定點，連接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于點D，連接CE和DE．如果AB=6cm，AC=2.5cm，設A，E兩點間的距離為xcm，C，E兩點間的距離為y1cm，D，E兩點間的距離為y2cm．

小明根據學習函數經驗，分別對函數y1和y2隨自變量x變化而變化的規律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請將它補充完整：

（1）按表中自變量x值進行取點、畫圖、測量，得到了y1和y2與x幾組對應值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	2.50	2.27	2.47	m	3.73	4.56	5.46
y2/cm	2.97	2.20	1.68	1.69	2.19	2.97	3.85

問題：上表中的m=______cm；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中（見圖2），描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y2）和（x，y1），并畫出函數y1和y2的圖象；

（3）結合函數的圖象，解決問題：當△ACE為等腰三角形時，AE的長度約為______cm（結果精確到001）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析；（3）①2.5；②0；③3.

【解析】

（1）當x=3時，點E與點O重合，故CE即為CO，即可求解；
（2）根據表格數據，描點后圖象如下圖2；
（3）分AE=AC、AC=CE、AE=CE三種情況，求解即可．

解：（1）當x=3時，點E與點O重合，故CE即為CO=3，

故：答案為3；

（2）根據表格數據，描點后圖象如下圖2；

（3）△ACE為等腰三角形，有以下三種情況：

①當AE=AC時，

AE=AC=2.5；

②AC=CE時，

即y1=CE=2.5，從圖象可以看出，x=0；

即：AE=0（舍去），

③當AE=CE時，

即：x=y1，從圖中可以看出：x=3，

即：AE=3；

故：答案為2.50或3.00．