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正m邊形，正n邊形及正p邊形各一個內角，其和為360°，則
1
m
+
1
n
+
1
p
的值為
 
．
分析：根據多邊形外角和定理和多邊形內角與外角的關系：正m邊形一個外角+正n邊形一個外角+正p邊形一個外角=3組鄰補角的和-（正m邊形一個內角+正n邊形一個內角+正p邊形一個內角），可得
360°
m
+
360°
n
+
360°
p
=180°×3-360°，將
1
m
+
1
n
+
1
p
看作一個整體求解即可．
解答：解：根據題意可得
360°
m
+
360°
n
+
360°
p
=180°×3-360°，
360°×（
1
m
+
1
n
+
1
p
）=180°，
1
m
+
1
n
+
1
p
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了多邊形外角和定理和多邊形內角與外角的關系，多邊形內角與相鄰的外角互為鄰補角，注意整體思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．
（1）圖形①中∠B=
 
°，圖形②中∠E=
 
°；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．
①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片
 
 張；
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•邯鄲一模）嘗試探究：
小張在數學實踐活動中，畫了一個Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，然后以A為圓心以AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖，則AE=
5
-1
5
-1
；此時小張發現AE2=AC•EC，請同學們驗證小張的發現是否正確．
拓展延伸：
小張利用上圖中的線段AC及點E，接著構造AE=EF=CF，連接AF，得到下圖，試完成以下問題：
①求證△ACF∽△FCE
②求∠A的度數；
③求cos∠A

應用遷移：
利用上面的結論，直接寫出：
①半徑為2的圓內接正十邊形的邊長為
5
-1
5
-1

②邊長為2的正五邊形的對角線的長為
5
+1
5
+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學們已經認識了很多正多邊形，現以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
探索發現：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結論
正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，請求圓內接正五邊形的中心角∠AOB=
72
72
°，及∠ACB=
36
36
°，如圖2，請求圓內接正六邊形的中心角∠AOB=
60
60
°，及∠ACB=
30
30
°
探究：正n邊形每條邊所對的中心角∠AOB=
360
n
360
n
°，及∠ACB=
180
n
180
n
°（用n表示）

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