Question

梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜10）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？
（2）在P、Q移動(dòng)的過程中，線段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

：解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，
∴DQ=t，PC=20﹣2t，
∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，
∴20﹣2t=t，
解得：t=；
（2）線段PH的長(zhǎng)不變，
∵AD∥BH，P、Q兩點(diǎn)的速度比為2：1，
∴QD：BP=1：2，
∴QE：EP=ED：BE=1：2，
∵EF∥BH，
∴ED：DB=EF：BC=1：3，
∵BC=20，
∴EF=，
∴：=，
∴PH=20cm．解析:
：（1）如果四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=CP，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，求出DQ、CP的長(zhǎng)度表達(dá)式，解方程即可；
（2）PH的長(zhǎng)度不變，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20．