請作出五邊形ABCDE以點O為位似中心的位似圖形，使得像和原圖形的位似比是1：2．

【答案】分析：連接OA并延長，在延長線上截取AA′=OA，同理截取BB′=OB，CC′=OC，DD′=OD，EE′=OE，連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′，可得五邊形A′B′C′D′E′為所求的五邊形．
解答：解：畫出圖形如下：五邊形A′B′C′D′E′為所求的五邊形．

點評：此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．

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28、閱讀探究：
例：如圖1，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點N、求證：AM=MN．
思路點撥：取的AB中點P，連接PM，易證△APM≌△MCQ從而AM=MN．
問題解決：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，點M是邊BC的中點，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分線．
①填空：當∠AMN=

90°

°時，AM=MN；
②證明①的結論．
（2）請根據例題和問題（1）的解題過程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個類似的真命題．（請在圖3中作出相應圖形，標注必要的字母，并寫出已知和結論，無需證明．）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點N、求證：AM=MN．
思路點撥：取的AB中點P，連接PM，易證△APM≌△MCQ從而AM=MN．
如圖2，四邊形ABCD是正方形，點M是邊BC的中點，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分線．
①填空：當∠AMN=______°時，AM=MN；
②證明①的結論．
請根據例題和問題（1）的解題過程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個類似的真命題．（請在圖3中作出相應圖形，標注必要的字母，并寫出已知和結論，無需證明．）

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科目：初中數學 來源：江蘇期末題 題型：探究題

閱讀探究：
例：如圖1，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點N．求證：AM=MN．
思路點撥：取的AB中點P，連結PM 易證△APM ≌△MCQ 從而AM=MN．
問題解決：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，點M是邊BC的中點，CN是正方形 ABCD的外角∠DCQ的平分線．
①填空：當∠AMN = __________ °時，AM=MN；
②證明①的結論．

（2）請根據例題和問題（1）的解題過程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個類似的真命題．（請在圖3中作出相應圖形，標注必要的字母，并寫出已知和結論，無需證明．）

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