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圖①是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形（如圖②），那么在Rt△ABC中，sinB的值是（）。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，OB=2

，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折

痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數圖象的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB=4．將紙片的直角部分翻折，使點C落在

AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上．
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長．
（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數關系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）當t（0＜t＜3）為何值時，A、D、M三點構成等腰三角形？并求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）數學課上，老師出了一道題，如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

AB，求證：∠B=30°，請你完成證明過程．
（2）如圖②，四邊形ABCD是一張邊長為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點，沿過點D的抓痕將紙片翻折，使點A落在EF上的點A′處，折痕交AE于點G，請運用（1）中的結論求∠ADG的度數和AG的長．
（3）若矩形紙片ABCD按如圖③所示的方式折疊，B、D兩點恰好重合于一點O（如圖④），當AB=6，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點

重合，點A在x軸上，點B在y軸上OB=

，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數解析式；
（3）設直線BE與（2）中二次函數圖象的對稱軸交于點F，M為OF中點，N為AF中點，在x軸上是否存在點P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點P的坐標和最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原

點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，，，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE.

（1）求點E和點D的坐標；

（2）求經過O、D、A三點的二次函數圖像的解析式．

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