如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原

點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，，，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE.

（1）求點E和點D的坐標；

（2）求經過O、D、A三點的二次函數圖像的解析式．

解：（1）過點D作DFOA，垂足為F，因為Rt△AOB沿BE折疊時，OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，所以，，(). 由Rt△AOB中，，得，且，得點().在Rt△AOB中，由，得，得點()；Rt△AOB中，由得，所以D是AB的中點，得，，得點().

（2）設經過O、D、A三點的二次函數圖像的解析式為.把，入，得（）解得（）

所以，經過O、D、A三點的二次函數圖像的解析式為().

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=

，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經過B，C，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．

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如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，OB=2

，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折

痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數圖象的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點

重合，點A在x軸上，點B在y軸上OB=

，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數解析式；
（3）設直線BE與（2）中二次函數圖象的對稱軸交于點F，M為OF中點，N為AF中點，在x軸上是否存在點P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點P的坐標和最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上， $數學公式$ ，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數圖象的解析式．

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科目：初中數學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=

，∠BAO=30度，將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC。

（1）求直線BC的解析式；
（2）求經過B，C，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由。

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