Question

證明：等腰梯形下底邊的中點到兩腰的距離相等．
已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
求證：

EF=EG

．
證明：

見解答

．

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質可得∠B=∠C，然后已知點E為中點可得BE=EC，又已知EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，可根據AAS判定△BFE≌△CGE，繼而可得出EF=EG．

解答：求證：EF=EG．
證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
∴∠BFE=∠CGE=90°，
在△BFE和△CGE中，

∠EFB=∠EGC ∠B=∠C BE=CE

，
∴△BFE≌△CGE（AAS）
∴EF=EG．
故答案為：EF=EG；見解答．

點評：本題考查了等腰梯形的性質以及全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據等腰梯形的性質，找出條件，判定三角形△BFE和△CGE的全等．