Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。

（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結論；
（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形？
（3）當等腰梯形ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數量關系時？四邊形MENF是正方形（直接寫出結論，不需要證明）。

Answer 1

解：（1）△≌△；△≌△；
（2）四邊形MENF為菱形，
證明：
∵ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D ，
又∵M為AD的中點，
∴MA=MD，
∴△AMB≌△DMC，
∴BM=CM，
 又∵E、F、N分別為BM、CM、BC中點，
∴MF=NE=MC，ME=NF=BM ，（或MF∥NE， ME∥NF ；）
∴EM=NF=MF=NE，
∴四邊形MENF為菱形。
（3）當h=BC（或BC=2h或BC=2MN）時，MENF為正方形。