Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC與BD交于點O，AO=1，那么BC的長是（　　）

• A、

  7

• B、

  5

• C、3
• D、2

  2

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質，對角線互相平分，所以OC=OA=1，則AC=2，在Rt△AOB中，∠ABD=30°，AB=

3

，所以在Rt△ABC中，BC=

( 3 )2+22

=

7

．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠ABD=∠DBC，AC=2AO=2
∴∠ABC=60°
∵AC⊥AB
∵AO=1
∴AB=

3

∴在Rt△ABC中：BC²=AC²+AB²，
即BC=

( 3 )2+22

=

7

．
故選A．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是利用平行四邊形的性質結合直角三角形來解決有關的計算和證明．