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如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB-AC=2-,求BC的長.

答案:
解析:

  分析:過點A作AD⊥BC于點D,構造出Rt△ACD和Rt△ABD,利用直角三角形的邊角關系來求出BC的長.

  解:過點A作AD⊥BC于點D.

  在Rt△ACD中,

  AC=AD.

  在Rt△ABD中,AB==2AD.

  又因為AB-AC=2-

  所以2AD-AD=2-

  所以AD=1.所以AC=,AB=2.

  在Rt△ACD中,CD=AC·cosC=AC·cos45°=×=1.

  在Rt△ABD中,BD=AB·cosB=AB·cos30°=2×

  所以BC=BD+CD=+1.

  點評:對于含有特殊角的斜三角形,可通過作高,將原三角形分割成含有已知特殊角的直角三角形,要注意不能將已知的特殊角分割.


練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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