Question

等腰梯形的一個角為120°，兩底分別為10和30，則它的腰長為________．若等腰梯形的周長為80cm，高為12cm，中位線長與腰長相等，則它的面積為________cm²．

Answer 1

20    240
分析：根據題意畫出圖形，由銳角三角函數的定義即可求出等腰梯形的腰長；設等腰梯形的中位線為x，根據周長公式可求得中位線的長，再根據梯形的面積等于中位線乘以高得到其面積．
解答：解：如圖所示：等腰梯形ABCD中，∠BAD=120°，AD=10，BC=30，
過點A作AE⊥BC于點E，
∵AD∥C，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵AD=10，BC=30，
∴BE===10，
∴AB===20；
設等腰梯形的中位線長為x，則腰長為x，
∵上底加下底的和為2x，
∴等腰梯形的周長為2x+x+x=80，解得x=20，
∴這個梯形的面積=20×12=240cm²．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．