Question

如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，一個直徑與AD相等的圓與BC相切于點E，與AB相切于點F，連接EF。

1.判斷EF與AC的位置關系（不必說明理由）；

2.如圖，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AC，判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由。

3.確定圓心O的位置，并說明理由。

 

Answer 1

 

1.EF//AC.

2.四邊形ADEG為矩形.

理由: ∵EG⊥BC,∴AD//EG, 即四邊形ADEG為矩形.

3.圓心O就是AC與EG的交點.

理由: 連接FG, 由(2)可知EG為直徑, ∴FG⊥EF,

又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,

又∵四邊形ADEG為矩形, ∴EG⊥AG, 則AG是已知圓的切線.

而AB也是已知圓的切線, AF=AG,

∴AC是FG的垂直平分線, 故AC必過圓心,

因此, 圓心O就是AC與EG的交點.

說明: 也可據△AGO≌△AFO進行說理.

 解析:略