Question

如圖，反比例函數y=

m

x

的圖象在第一象限的一支上有一點C（1，3），經過點C的直線y=-kx+b（k＞0）于x軸交于點A（a，0）．
（1）求點A的橫坐標a與k之間的函數關系式；
（2）當這條直線與反比例函數圖象在第一象限的另一個交點D的橫坐標為6時，求△COA的面積．

Answer 1

分析：（1））利用待定系數法把點C（1，3），A（a，0）代入y=-kx+b中即可得到a=1+

3

k

；
（2）利用待定系數法把點C（1，3）在反比例函數圖象上，可求反比例函數的解析式；進而根據a與k之間的函數關系式可得D點坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式，進而求出直線與x軸交點坐標，即可求出△COA的面積．

解答：解：（1）∵點C（1，3），A（a，0）在y=-kx+b上，
∴

3=-k+b 0=-ak+b

，
∴a=1+

3

k

；

（2））∵點C（1，3）在反比例函數圖象上，
∴k=1×3=3，
∴y=

3

x

，
∴D（6，

1

2

），
∵C、D在y=kx+b上，
∴

1 2 =-6k+b 3=-k+b

，
∴

k= 1 2 b= 7 2

，
∴a=7，
∴S_△COA=

1

2

×7×3=10.5．

點評：此題主要考查了反比例函數、一次函數的圖象和性質．關鍵是熟練掌握待定系數法求函數關系式．