Question

如圖，在菱形ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=2AB，連接EC并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△DFC∽△AFE；
（2）若AE=9，求線段AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由菱形的性質(zhì)：DC∥AE，進(jìn)而證明：△DFC∽△AFE；
（2）由（1）可知：△DFC∽△AFE，利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC∥AE，
∴△DFC∽△AFE；
（2）解：∵△DFC∽△AFE；
∴，
∵BE=2AB，AE=9，
∴BE=6，AB=3，
∴，
∴DF=．
∴AF=AD+DF=3+=4.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的難度不大，屬于基礎(chǔ)性題目．