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【題目】已知△ABC與△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，則CD＝_____．

【答案】1或．

【解析】

根據題意分兩種情形分別求解即可．

解：如圖，

當CD在AB同側時，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴CD＝AC＝1，

當C、D在AB兩側時，∵△ABC與△ABD不全等，

∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，

∴△ABD≌△ABD′，

∴∠AD′B＝ADB＝120°，

∵∠C+∠AD′B＝180°，

∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，

∵∠CBD′＝90°，

∴∠CAD′＝90°，

∴CD′＝．

當D″在BD′的延長線上時，AD″＝AC，也滿足條件，此時CD″＝BC＝，此時△ABD≌△ABC，不符合題意，

故答案為1或．

練習冊系列答案

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（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖，當CP//AO時，求∠PAC的正切值；

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(1)求點D到BC的距離；

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