Question

如圖1，正方形與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為. 在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG.

（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；

（2）當點C在直線上時，連接FC，直接寫出∠FCD 的度數；

（3）如圖3，如果=45°，AB =2，AE=，求點G到BE的距離.

 

 

Answer 1

（1）證明：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.

∵四邊形AEFG是正方形，

∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.

∴∠BAE=∠DAG.

∴△≌△.

              ∴BE=DG.  

（2）解：45°或135°. 

（3）解：如圖3，連接GB、GE.

     由已知α=45°，可知∠BAE=45°.

     又∵GE為正方形AEFG的對角線，

     ∴∠AEG=45°.

     ∴AB∥GE.

∵,

∴GE =8，    

.

過點B作BH⊥AE于點H.

∵AB=2，

∴.

∴.

∴.      

設點G到BE的距離為h.

∴.

∴.

即點G到BE的距離為.