Question

已知-

1

2

在數(shù)軸上所對應(yīng)的點為A，數(shù)軸上點B、C在點A的兩側(cè)（點B在點A的右側(cè)），且它們到點A的距離相等，現(xiàn)將點B向左移動2個單位到點B₁處，將點C向右移動1個單位到點C₁處，此時點B₁到點A的距離等于點C₁到點A的距離的一半，則點B所對應(yīng)的數(shù)是

7

6

或

5

2

．

Answer 1

分析：設(shè)點B所對應(yīng)的數(shù)為x，由AB=AC表示點C所對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)平移規(guī)律表示B₁、C₁所對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)點B₁到點A的距離等于點C₁到點A的距離的一半，列方程求解．

解答：解：設(shè)點B所對應(yīng)的數(shù)為x，則AB=x-（-

1

2

）=x+

1

2

，
∵AB=AC，C點在點A的左側(cè)，
∴C點所對應(yīng)的數(shù)為-

1

2

-（x+

1

2

）=-1-x，
依題意，得B₁所對應(yīng)的數(shù)為x-2，C₁所對應(yīng)的數(shù)為-1-x+1=-x，
此時AB₁=|x-2-（-

1

2

）|=|x-

3

2

|，
AC₁=|-x-（-

1

2

）|=|

1

2

-x|，
依題意，得AB₁=

1

2

AC₁，即|x-

3

2

|=

1

2

|

1

2

-x|，
解得x=

7

6

或

5

2

，
故答案為：

7

6

或

5

2

．

點評：本題考查了數(shù)軸．關(guān)鍵是設(shè)點B所對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)平移規(guī)律，線段長度表示點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)表示線段長度，列方程求解．