Question

如圖，點為軸正半軸上一點，兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線于，兩點

（1）求證：∠=∠；

（2）若點的坐標為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數解析式.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，分別過點作軸的垂線，垂足分別為.

設點的坐標為（0，），則點的坐標為（0，-）.

設直線的函數解析式為,并設的坐標分別為 ,.由

得                          ，

于是        ，即 .

于是    

又因為，所以.

    因為∠∠，所以△∽△，

    故∠=∠.

（2）  設，，不妨設≥>0，由（1）可知

∠=∠，=，=，  

所以              =，=.

因為∥，所以△∽△.

于是，即，

所以．

由（1）中，即，所以

于是可求得 

將代入，得到點的坐標（，）.

再將點的坐標代入，求得 

所以直線的函數解析式為.

根據對稱性知，所求直線的函數解析式為，或.

【解析】略