【題目】如圖，已知A（1，6）B（n，﹣2）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 
的圖象的兩個交點，直線與y軸交于C點． 
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．
【答案】
（1）解：∵A（1，6）在反比例函數y= 
的圖象上，
∴m=6，
∴反比例函數的解析式為：y= 
∵B（n，﹣2）在反比例函數y= 的圖象上，
∴n=﹣3，
∵A（1，6），B（n，﹣2）是一次函數y=kx+b上的點，
∴ 
解得： 
，
∴一次函數的解析式：y=2x+4，
（2）解：令x=0代入y=2x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∴S△BOC= 
×4×3=6，
（3）解：由圖象可知：﹣3＜x＜0或x＞1
【解析】（1）將A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出m的值，然后將B的坐標代入反比例函數解析式即可求出n的值．最后將A、B的坐標代入一次函數的解析式即可求出一次函數的解析式．（2）求出點C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求出△BOC的面積．（3）即找出一次函數的圖象位于反比例函數的圖象上方時x的取值范圍．
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【題目】如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數；
③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．
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【題目】如圖，在
中，
，D在邊AC上，且
．
如圖1，填空
______
，
______
如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線
于H，分別交直線AB、BC與點N、E．
求證：
是等腰三角形；
試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．
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【題目】任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n＝p×q（p、q是正整數，且p≤q）．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規定F（n）＝
．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，這時就有F（18）＝
．請解答下列問題：
(1)計算：F（24）；
(2)當n為正整數時，求證：F（n3+2n2+n）＝
．
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【題目】如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，則△AMN的周長為（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 16
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(a，0)，B(b，0)，且
+| b-6|=0.
（1）求A，B的坐標；
（2）如圖2，點P為AB的垂直平分線上一點，BD⊥AP于點D，BE是△PBD的角平分線，EH⊥AB于點H，交BD于點G，若AD=m，DE=n，求△BEG的面積（用含m，n的式子表示）；
（3）如圖3，點M在AB的垂直平分線上，且∠MAB=40°，點N在MA的延長線上，且MN=8，求∠ABN的度數.
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【題目】如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，一次函數y=x+1經過A，且與y軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點（不含B，C兩點），設點P的橫坐標為t，設四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數關系式，并確定t為何值時，S取最大值？最大值是多少？
（3）如圖（3），將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′，設O′B′與拋物線交于點E，連接ED′，若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1：2兩部分，請直接寫出此時平移的距離．
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【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為____.
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【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖1），易證
．當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，
，
，
又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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