Question

（2006•韶關(guān)）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…，依此類推，則第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．
解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)×=1×=，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=△ABC的周長(zhǎng)××=（）²，第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)=（）⁹，故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)與第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系．