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（2006•韶關）如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：根據三角形的中位線定理建立周長之間的關系，按規律求解．
解答：解：根據三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長=△ABC的周長×

=1×

，第三個三角形的周長為=△ABC的周長×

=（

）²，第10個三角形的周長=（

）⁹，故選C．
點評：解決本題的關鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個三角形的周長與第一個三角形的周長的關系．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•韶關）如圖，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的動點，F是點D關于點E的對稱點（點F在高AD上，且不與A，D重合）．過點F作BC的平行線與AB交于G，與AC交于H，連接GE并延長交BC于點I，連接HE并延長交BC于點J，連接GJ，HI．
（1）求證：四邊形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，設DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②點E在何處時，矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等？