Question

【題目】如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】≤a≤．

【解析】

試題分析：①當(dāng)正方形ABCD的對(duì)角線AC在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)a的值最小，AC是正方形的對(duì)角線，∴AC=A′D=，∴a=；

②當(dāng)正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)a的值最大，AC是正方形的對(duì)角線AC，則△AEB是等腰三角形，四邊形AFGD是等腰梯形，過(guò)F，G分別作FH⊥AD，GN⊥AD，設(shè)AE=x，則AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=，∴AB=，∴正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是：≤a≤，故答案為：≤a≤．