Question

定義：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為“整點”。
若A、B的坐標分別是（1，0）和（0，2）．在下圖的網格中找出符合條件的“整點P”。
（1）若△APB是等腰三角形，滿足條件的整點P共有    個．它們的坐標分別是     ；
（2）若△APB是直角三角形，滿足條件的整點P共有    個．它們的坐標分別是     。

Answer 1

（1）4、(2,3) (22) (2,1) (3,1)；(2) 3、(1,2) (2,3) (3,1)

試題分析：根據等腰三角形及直角三角形的性質結合格點的特征即可得到結果.
（1）若△APB是等腰三角形，滿足條件的整點P共有4個．它們的坐標分別是(2,3) (22) (2,1) (3,1)；
（2）若△APB是直角三角形，滿足條件的整點P共有3個．它們的坐標分別是(1,2) (2,3) (3,1).
點評：解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質及格點的特征，注意不要漏解.