Question

二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論：
①對稱軸為直線x=2；②當x≥0時，y隨x的增大而增大；
③當y＜0時，x＜0或x＞4；④函數解析式為y=-x²+4x
其中正確的結論有（　　）

A．①④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：通過圖象求得函數解析式，再根據二次函數的性質對①②③④的結論進行判斷．

解答：解：根據圖象可以得到以下信息，拋物線開口向下，
∵與x軸交于（0，0）（4，0）兩點坐標，
∴對稱軸為x=2．故①正確；
當x≥2時，y隨x的增大而減��；故②錯誤；
根據圖象，當y＜0時，x＜0或x＞4；故此選項正確；
根據頂點坐標為（2，4），即可求出解析式為：y=-x²+4x，
故此選項正確；
故正確的有：①③④．
故選D．

點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，先求得二次函數，并判斷其性質是解題關鍵．