Question

已知：如圖，矩形ABCD．
（1）作出點C關(guān)于BD所在直線的對稱點C’（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接C’B、C’D，若△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的

2

3

，求∠CBD的度數(shù)．

Answer 1

（1）如圖所示；

（2）∵△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的

2

3

，這兩個三角形等高．
∴ED=2AE．
∵∠EBD=∠DBC
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠EDB=∠EBD
∴BE=ED．
∴在直角△ABE中，BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠CBD=

1

2

∠CBC'=30°．