Question

如圖，菱形ABCD中，AB=10，BG⊥AD于G，BG=8，點E在AB上，AE=4，過點E作EF∥AD，交CD于F，點P從點A出發以1個單位/s的速度沿著線段AB向終點B運動，同時點Q從點E出發也以1個單位/s的速度沿著線段EF向終點F運動，設運動時間為t（s）。
（1）填空：當t=5時，PQ=____；
（2）當BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）連結BD，則BD與EF的交點即點Q,求出EQ=6，t=6，BP=4，
設PQ交CD于點M，則MD=，MC=，
因此菱形的周長被分為和，所以這兩部分的比為7：8；
（3）⊙P能與直線AD相切。
過P作PH⊥AD于H，Q作QN⊥AB于N，
則PH=QN=，NE=，
PN=，PQ²=，
由題意可得方程，
解得：t=10。