Question

在彈性程度內，一根彈簧最大可伸長長度為58cm．如圖是由三根相同的上述彈簧構成的拉力器，已知拉力y與彈簧的總長度x之間是一次函數的關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x（單位：cm）	28	30	35
y（單位：N）	0	120	420

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求拉力y的最大值；
（3）已知某兒童最大拉力為400N，求該兒童能使單根彈簧伸長的最大長度．

Answer 1

解：（1）設y=kx+b（k≠0），根據題意得：
解得：，
所以y與x之間的函數關系式為：y=60x-1680．
自變量x的取值范圍為：28≤x≤58．

（2）當x=58時，y=60×58-1680=1800，所以拉力最大值為1800 N．

（3）三根彈簧每伸長1cm，需用力60N，一根彈簧每伸長1cm，需用力20N，
400÷20=20cm．
所以最大可使單根彈簧的長度伸長20cm．
分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式，以及x的范圍；
（2）拉力y是總長度x的函數，根據一次函數的性質，即可確定y的最大值；
（3）首先求得一根彈簧每伸長1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以彈簧每伸長1cm需用的力的大小即可求解．
點評：本題考查了一次函數的應用，能夠熟練找到題目中的等量關系和不等關系分別列方程和不等式進行求解．同時要注意和函數的結合分析，利用函數的單調性來求最值問題是常用的方法要掌握．