Question

已知關(guān)于x、y的二次式x²+7xy+ay²-5x-45y-24可分解為兩個一次因式的乘積，求a的值．

Answer 1

解：∵x²-5x-24=（x-8）（x+3），
∴設(shè)原式=（x-8+my）（x+3+ny），
即x²+7xy+ay²-5x-45y-24=x²+（m+n）xy+mny²-5x-5my-24，
∴-5m=-45，m+n=7，
∴m=9，n=-2，
a=mn=-2×9=-18．
答：a的值為-18．
分析：本題比較難理解，認真體會原式可分解為兩個一次因式的乘積，可設(shè)出這兩個因式，然后利用多項式相等的知識進行解題．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用；由x²-5x-24=（x-8）（x+3）想到設(shè)原式=（x-8+my）（x+3+ny）是正確解答本題的關(guān)鍵，解題方法獨特，要學(xué)習(xí)掌握．