Question

如圖所示，OM，ON為相交成30°角的兩條公路，在OM上距O點80O米處的A點有一所學校，一拖拉機以每小時36千米的速度從O點向N點行駛，若它與學校的距離不超過500米時會學校產生影響，試問：拖拉機對小學噪音影響時間多長？

Answer 1

分析：根據題意可知，圖中AB=500m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=800m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可．

解答：解：由圖可知：以500為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點，AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC，OA=800m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=

1

2

OA=

1

2

×800=400m，
在Rt△ABD中，AB=500，AD=400，由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

5002-4002

=300m，
故BC=2×300=600米，即拖拉機在經過BD時對學校產生影響．
∵拖拉機的速度為36千米/小時，即

36000

60

=600米/分鐘，拖拉機經過BD時需要600÷600=1分鐘．

點評：此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是拖拉機在哪段路上運行時對學校產生影響．
根據題意了解圖中所給信息，正確運用勾股定理及垂徑定理．