Question

（2013•寧波）7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　）

• A．a=

  5

  2

  b
• B．a=3b
• C．a=

  7

  2

  b
• D．a=4b

Answer 1

分析：表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據之差與BC無關即可求出a與b的關系式．

解答：解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴陰影部分面積之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b²-3ab，
則3b-a=0，即a=3b．
法二：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，
設向右伸展長度為X，左上陰影增加的是3bX，右下陰影增加的是aX，因為S不變，
∴增加的面積相等，
∴3bX=aX，
∴a=3b．
故選B

點評：此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．