Question

17、如圖所示，三個半圓C₁、C₂、C₃的半徑均為R，圓心共線且都在某個半圓的圓周上，圓C₄與上述三個圓都相切，其半徑為r，則R：r為

4：1

．

Answer 1

分析：如圖，設小圓的圓心為O，連接OC₁、OC₂、OC₃，根據相切兩圓的性質可以得到OC₁、OC₂、C₁C₂用R、r表示，然后利用勾股定理計算即可求解．

解答：解：如圖，設小圓的圓心為O，連接OC₁、OC₂、OC₃．
依題意得OC₁=R+r，OC₂=R-r，C₁C₂=R，
在Rt△OC₁C₂中，OC₁²=OC₂²+C₁C₂²，
∴（R+r）²=（R-r）²+R²，
∴4Rr=R²，
∴R=4r，
∴R：r為4：1．
故答案為：4：1．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質和勾股定理，解題時首先利用相切兩圓的性質得到相關線段可以用R、r 表示，然后利用勾股定理建立關系式即可求解．