Question

已知一元二次方程x²-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為

11或13

．

Answer 1

分析：將已知方程左邊的多項式分解因式，再利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，分兩種情況考慮，分別求出周長即可．

解答：解：x²-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=5，
若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=13；
若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，
綜上，△ABC的周長為11或13．
故答案為：11或13

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關系，以及等腰三角形的性質，求出方程的解是解本題的關鍵．