Question

若方程x²-3x-2=0的兩實根為x₁、x₂，則（x₁+2）（x₂+2）的值為（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根據一元二次方程根與系數的關系，即兩根的和與積，代入數值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的兩個實數根．
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2．
又∵（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4．
將x₁+x₂=3、x₁•x₂=-2代入，得
（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=（-2）+2×3+4=8．
故選C
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．