Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是

3

，則AB長為（　　）

• A．2

  3

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先連接BD，因為四邊形ABCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等邊三角形，由于菱形的對角線互相垂直平分，所以點D是點B關于AC的對稱點，AD=BD，連接MD，由等邊三角形的性質可知DM⊥AB，再根據勾股定理即可求出AB的長．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴B與D關于直線AC對稱，
∴連接DM交AC于E，則點E即為所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值

3

（根據的是兩點之間線段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中點，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=

3

，
∴DM=

3

，
∴AB=AD=∴AB=AD=

DM

sin60°

=

3

3 2

=2．
故選C．

點評：本題考查的是最短線路問題及菱形的性質，由菱形的性質得出點D是點B關于AC的對稱點是解答此題的關鍵．