Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交與點，與軸交于、兩點，點坐標為，拋物線的對稱軸方程為．

（）求拋物線的解析式．

（）點從點出發，在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發，在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，在點運動過程中，是否存在某一時刻，使為直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（）若點為拋物線對稱軸上一點，當是直角三角形時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（）拋物線的解析式為；

（）或時， 為直角三角形；

（）點坐標為， ， ， ．

【解析】試題分析： 把點的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數的解析式，通過解方程組求得它們的值；

分和兩種情況進行討論.

分三種情況進行討論.

試題解析：（）∵點坐標為拋物線對稱軸方程為，

∴，

把， ， 代入中，

解得，

∴拋物線的解析式為．

（）

①當時，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴秒之后， ，

∴，

∵是直角三角形，

，

∴，

又∵，

∴，

∴．

②當時，

∵，

，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴

，

∴或時， 為直角三角形．

（）設點坐標為，

①若，

∴，

即，

∴點坐標為．

②若，

∴，

即

，

∴點坐標為．

③若，

即，

.

，

∴點坐標為或．

綜上所述， 點坐標為， ， ， ．