Question

【題目】已知△ABC中，∠C＝90°．

（1）請你用沒有刻度的直尺和圓規，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB．（注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點的用字母進行標注）

（2）在（1）的情況下，若BC＝5，AC＝12，則AF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作∠B的平分線交AC于E，作BE的垂直平分線MN，交AB于F，則FE＝FB，而FE∥BC，故FE⊥AC，即點F到邊AC的距離等于FB．

（2）利用平行線分線段成比例定理構建方程即可解決問題．

解：（1）如圖點F即為所求．

（2）在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，

∴AB＝＝＝13，

設FE＝FB＝x，

∵EF∥BC，

∴EF：BC＝AF：FB，

∴x：5＝（13﹣x）：13，

∴x＝，

∴AF＝AB﹣BF＝13﹣＝，

故答案為：．