Question

已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求這條拋物線的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n），直接代入一次函數(shù)解析式求出即可，進而得出k的值；
（2）利用拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，表示出二次函數(shù)的頂點坐標，代入反比例函數(shù)解析式求出即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n），
∴將點（-3，n），代入y=x+1，
∴n=-3+1，
n=-2，
∴點的坐標為：（-3，-2），將點代入y=，
∴xy=k，
k=6；

（2）∵拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（-，）
∴-=m，
==m+1，
∴拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（m，m+1），
∵拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m（m+1）=6，
∴（m-2）（m+3）=0，
∴m₁=-2，m₂=3，
∴拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（-2，-1），（3，4）．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及二次函數(shù)頂點坐標的求法，求出二次函數(shù)頂點坐標再利用圖象上點的性質得出m（m+1）=6是解題關鍵．