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如圖,ABCD的四個內角平分線分別交于點E、F、G、H,試說明四邊形EFGH是矩形.

答案:
解析:

ABCD得AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=,又AF、DF分別平分∠DAB、∠ADC,所以∠FAD=∠BAD,∠ADF=∠ADC,所以∠DAF+∠ADF=(∠BAD+∠ADC)=,即∠DFA=,同樣可得∠AEB=∠CHB=∠DGC=,即∠EFG=∠EHG=∠FGH=,所以四邊形EFGH是矩形.


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已知:如圖,ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E,F(xiàn),G,H,求證:四邊形EFGH是矩形。

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如圖,四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上,且AD∥BC,對角線AC與BC相交于點E,那么圖中有_________對相等的角。

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