Question

在Rt△ABC中，斜邊為c，兩直角邊分別為a，b．證明：

c+a c-a

+

c-a c+a

=

2c

b

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的內(nèi)容得出c²-a²=b²，c-b＞0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)對等式的左邊進(jìn)行化簡即可．

解答：證明：∵在Rt△ABC中，斜邊為c，兩直角邊分別為a，b．
∴

c+a c-a

+

c-a c+a

=

c2-a2

c-a

+

c2-a2

c+a

=

b

c-a

+

b

c+a

=

2bc

c2-a2

=

2bc

b2

=

2c

b

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值，要把勾股定理的內(nèi)容和二次根式的化簡相結(jié)合，在化簡時(shí)要注意結(jié)果的符號．